معلومة

مينيلوس الإسكندرية الجدول الزمني



سيرة شخصية

مواليد: حوالي 70 في (ربما) الإسكندرية ، مصر
مات: حوالي 130
على الرغم من أننا لا نعرف سوى القليل عن مينيلوس عن حياة الإسكندرية ، يسجل بطليموس الملاحظات الفلكية التي قام بها مينيلوس في روما في الرابع عشر من يناير عام 98. تضمنت هذه الملاحظة حالة اختفاء النجم بيتا سكوربي بالقمر.

كما ظهر في عمل بلوتارخ الذي يصف محادثة بين مينيلوس ولوسيوس حيث يعتذر لوسيوس لمينلاوس عن الشك في حقيقة أن الضوء ، عندما ينعكس ، يطيع القانون القائل بأن زاوية الوقوع تساوي زاوية الانعكاس. يقول لوسيوس (انظر على سبيل المثال [1]): -

في حضورك ، عزيزي مينيلوس ، أشعر بالخجل من أن أدحض اقتراحًا رياضيًا ، والأساس ، كما كان ، والذي يرتكز عليه موضوع الكاتوبتريكس. ومع ذلك ، يجب أن يقال إن الاقتراح ، "كل انعكاس يحدث في زوايا متساوية" ليس بديهيًا ولا حقيقة معترفًا بها.

من المفترض أن تكون هذه المحادثة قد حدثت في روما على الأرجح بعد وقت طويل جدًا من 75 بعد الميلاد ، وفي الواقع إذا كان تخميننا أن مينيلوس قد ولد في 70 بعد الميلاد يقترب من أن يكون صحيحًا ، فلا بد أنه كان بعد سنوات عديدة بعد 75 بعد الميلاد.

لا يُعرف سوى القليل جدًا عن حياة مينيلوس ، باستثناء أنه أطلق عليه اسم Menelaus of Alexandria من قبل كل من Pappus و Proclus. كل ما يمكننا استنتاجه من هذا هو أنه قضى بعض الوقت في كل من روما والإسكندرية ، لكن السيناريو الأكثر ترجيحًا هو أنه عاش في الإسكندرية عندما كان شابًا ، وربما ولد هناك ، ثم انتقل لاحقًا إلى روما.

سجل علماء الرياضيات العرب في القرن العاشر يسجل مينيلوس على النحو التالي (انظر [1]): -

عاش قبل بطليموس ، لأن الأخير يذكره. ألف: "كتاب القرائن الكروية" ، "في معرفة الأوزان وتوزيع الأجسام المختلفة". ثلاثة كتب عن عناصر الهندسة لثابت بن قرة وكتاب المثلث. تمت ترجمة بعض هذه إلى اللغة العربية.

من بين كتب مينيلوس العديدة ، نجت سفاريكا فقط. يتعامل مع المثلثات الكروية وتطبيقها على علم الفلك. كان أول من كتب تعريف المثلث الكروي مع إعطاء التعريف في بداية الكتاب الأول: -

المثلث الكروي هو المساحة التي تشتمل عليها أقواس الدوائر الكبيرة على سطح الكرة. تكون هذه الأقواس دائمًا أقل من نصف دائرة.

في الكتاب الأول من Sphaerica ، وضع أساسًا لمعاملة المثلثات الكروية كما تعامل إقليدس مع المثلثات المستوية. استخدم أقواس الدوائر الكبيرة بدلاً من أقواس الدوائر المتوازية على الكرة. هذا يمثل نقطة تحول في تطور علم المثلثات الكروية. ومع ذلك ، يبدو أن Menelaus غير سعيد بطريقة الإثبات عن طريق Reductio ad absurdum التي يستخدمها إقليدس كثيرًا. يتجنب مينيلوس هذه الطريقة في إثبات النظريات ، ونتيجة لذلك ، يقدم أدلة على بعض النظريات حيث يمكن بسهولة تكييف برهان إقليدس مع حالة المثلثات الكروية بطرق مختلفة تمامًا.

وتجدر الإشارة أيضًا إلى [3]: -

في بعض النواحي ، يكون علاجه أكثر اكتمالًا من معالجة إقليدس لحالة الطائرة المماثلة.

يطبق الكتاب الثاني الهندسة الكروية على علم الفلك. إنه يتبع إلى حد كبير المقترحات التي قدمها ثيودوسيوس في كتابه Sphaerica لكن مينيلوس يقدم أدلة أفضل بكثير.

يتعامل الكتاب الثالث مع علم المثلثات الكروية ويتضمن نظرية مينيلوس. بالنسبة للمثلثات المستوية ، كانت النظرية معروفة قبل مينيلوس: -

. إذا كان الخط المستقيم يعبر الجوانب الثلاثة للمثلث (أحد الجوانب ممتد إلى ما بعد رؤوس المثلث) ، فإن ناتج ثلاثة من الأجزاء الخطية غير المتجاورة المتكونة على هذا النحو يساوي منتج الأجزاء الخطية الثلاثة المتبقية من المثلث.

أنتج مينيلوس نسخة مثلثة كروية من هذه النظرية والتي تسمى اليوم أيضًا نظرية مينيلوس ، ويبدو أنها الاقتراح الأول في الكتاب الثالث. يتم إعطاء البيان من حيث تقاطع الدوائر الكبرى على الكرة.

العديد من الترجمات والتعليقات لمينيلوس سباريكا قام بها العرب. بعض هذه الأشياء بقيت على قيد الحياة ولكنها تختلف اختلافًا كبيرًا وتجعل إعادة البناء الدقيقة للأصل صعبة للغاية. من ناحية أخرى ، نعلم أن بعض الأعمال عبارة عن تعليقات على التعليقات السابقة ، لذلك من السهل رؤية كيف يتم حجب النص الأصلي. هناك مناقشات مفصلة لهذه الترجمات العربية في [6] و [9] و [10].

هناك أعمال أخرى لمينلاوس ذكرها مؤلفون عرب لكنها فُقدت في كل من الترجمة اليونانية والعربية. قدمنا ​​اقتباسًا أعلاه من السجل العربي للقرن العاشر والذي يسجل كتابًا يسمى عناصر الهندسة والذي كان في ثلاثة مجلدات وترجمه إلى العربية ثابت بن قرة. كما أنه يسجل عملاً آخر لمينلاوس بعنوان كتاب عن المثلثات وعلى الرغم من أن هذا لم ينج من أجزاء من الترجمة العربية فقد تم العثور عليها.

أشار Proclus إلى نتيجة هندسية لمينلاوس والتي لا تظهر في العمل الذي نجا ويعتقد أنها يجب أن تأتي من أحد النصوص المذكورة للتو. كان هذا دليلًا مباشرًا على نظرية في عناصر إقليدس ، وبالنظر إلى كراهية مينيلوس للاختزال في أعماله الباقية ، يبدو هذا خطًا طبيعيًا ليتبعه. الدليل الجديد الذي ينسبه Proclus إلى Menelaus هو النظرية (في ترجمة Heath لإقليدس): -

إذا كان المثلثان بهما ضلعان متساويان مع ضلعين على التوالي ، لكن قاعدة أحدهما أكبر من قاعدة الآخر ، فستحتوي أيضًا على الزاوية الموجودة في الخطوط المستقيمة المتساوية للأول أكبر من الأخرى.

تشير إشارة عربية أخرى إلى مينيلوس إلى أن عناصره الهندسية احتوت على حل أرشيتاس لمشكلة تكرار المكعب. يجادل بول تانيري في [8] أن هذا يجعل من المحتمل أن يكون المنحنى الذي ادعى به بابوس والذي ناقشه مينيلوس مطولًا هو منحنى فيفياني للانحناء المزدوج. يعلق بولمر توماس في [1] على ما يلي: -

إنه تخمين جذاب ولكنه غير قادر على الإثبات في الأدلة الحالية.

يعتقد عدد من الكتاب العرب أن مينيلوس كتب نصًا عن الميكانيكا. يُزعم أن النص درس التوازنات التي درسها أرخميدس وتلك التي ابتكرها مينيلوس نفسه. على وجه الخصوص ، كان مينيلوس مهتمًا بالجاذبية النوعية وتحليل السبائك.


مينيلوس الإسكندرية الجدول الزمني - التاريخ

بدايات علم المثلثات

جوزيف هانت
تاريخ الرياضيات
روتجرز ، ربيع 2000

حول الإغريق القدماء علم المثلثات إلى علم منظم. كان علم الفلك هو القوة الدافعة وراء التقدم في علم المثلثات. كانت معظم التطورات المبكرة في علم المثلثات في علم المثلثات الكروية في الغالب بسبب تطبيقه على علم الفلك. الشخصيات الرئيسية الثلاثة التي نعرفها في تطوير علم المثلثات اليونانية هي هيبارخوس ومينيلوس وبتولومي. من المحتمل أن يكون هناك مساهمون آخرون ولكن مع مرور الوقت فقدت أعمالهم وتم نسيان أسمائهم.

"حتى لو لم يخترعه ، فإن هيبارخوس هو أول شخص نستخدمه المنهجي لعلم المثلثات لدينا أدلة وثائقية". (هيث 257) ويذهب بعض المؤرخين إلى حد القول إنه اخترع علم المثلثات. لا يُعرف الكثير عن حياة Hipp archus. ويعتقد أنه ولد في نيقية في بيثينيا. (Sarton 285) تسمى مدينة نيقية الآن إزنيق وتقع في شمال غرب تركيا. تأسست نيقية في القرن الرابع قبل الميلاد ، وتقع على الشاطئ الشرقي لبحيرة إزنيق. إنه أحد أفضل علماء الفلك في كل العصور. نعلم من مراجع بطليموس أنه قدم ملاحظات فلكية من 161 إلى 127 قبل الميلاد. (Sarton 285) لسوء الحظ ، فقدت جميع أعماله تقريبًا ، وكل ما تبقى هو تعليقه على ظاهرية Eudoxos of Cnidos ، وتعليق على قصيدة فلكية كتبها Aratos of Soloi. (Sarton 285) يأتي معظم ما نعرفه عن هيبارخوس من كتاب المجسطي لبطليموس وبعض ملاحظات الكتاب الآخرين. الوظيفة المثلثية الوحيدة التي استخدمها الإغريق القدماء هي الوتر ، والتي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بوظيفة الجيب (Toomer 7). ما هو معروف من بطليموس هو أن هيبارخوس أنتج جدولًا من الأوتار ، والتي كانت أداة أساسية في التطور المبكر لعلم المثلثات. وفقًا لثيون الإسكندري ، الذي عمل في الإسكندرية مدرسًا للرياضيات وعلم الفلك ، كتب هيبارخوس أطروحة في اثني عشر كتابًا عن الأوتار في دائرة ضاعت (سارتون 286). يُعتقد أن هذه الأطروحة احتوت على بعض النظريات المثلثية العامة مع بعض الجداول.

يُعتقد أن هيبارخوس هو أول شخص يحدد بالضبط أوقات صعود وظهور علامات البروج. لاحظ بابوس الإسكندري ، الذي كان مدرسًا للرياضيات في القرن الرابع ، أن "هيبارخوس في كتابه عن صعود علامات الأبراج الاثني عشر يظهر عن طريق الحسابات العددية التي تتساوى أقواس نصف الدائرة بداية من السرطان الذي وضع في الأوقات التي تكون فيها علاقة معينة ببعضها البعض لا تظهر في كل مكان نفس العلاقة بين الأوقات التي نشأت فيها. "(هيث 257) يمكن لعلماء الرياضيات والفلك الآخرين في ذلك الوقت ، بما في ذلك إقليدس ، وأوتوليكوس ، وثيودوسيوس إثبات أن الأزمنة أكبر أو أقل بالنسبة لبعضهم البعض لم يتمكنوا من حساب الأوقات الفعلية. (هيث 257-258). "كما أثبت Hipparchus الافتراضات المقابلة عن طريق الأرقام ، لا يمكننا إلا أن نستنتج أنه استخدم الافتراضات في علم المثلثات الكروية ، وحساب الأقواس من غيرها من أقواسها التي أعطيت ، عن طريق الجداول." (Heath 258).

احتاج هيبارخوس لعمله الفلكي إلى جدول للنسب المثلثية. يُعتقد أنه قام بحساب الجدول الأول للأوتار لهذا الغرض. اعتبر أن كل مثلث منقوش في دائرة ، بحيث يصبح كل جانب وترًا. في حين كان من السهل حساب الأوتار في بعض الحالات الخاصة بالمعرفة الإقليدية ، من أجل إكمال جدوله ، كان Hipparchus بحاجة إلى معرفة العديد من صيغ علم المثلثات المستوية التي اشتقها بنفسه أو اقترضها من مكان آخر. يُنسب إلى هيبارخوس أنه يعمم فكرة Hypsicles لتقسيم مسير الشمس إلى 360 درجة ، وهي فكرة مستعارة من علماء الفلك البابليين ، من خلال تقسيم كل دائرة إلى 360 درجة (Sarton 287). قسّم القطر إلى 120 وحدة وعبّر عن الكميات الأصغر من الدرجات ككسور جنسية (سارتون 287) ، على الطريقة البابلية.

بعد هيبارخوس ، عالم الرياضيات اليوناني التالي المعروف بأنه قدم مساهمة في علم المثلثات كان مينيلوس. نحن نعرف القليل جدًا عن حياة مينيلوس. يذكر بطليموس أن مينلاوس لاحظ وجوده في روما في العام 98 بعد الميلاد (تومر). وهكذا يُعتقد أنه ولد حوالي 70 م (تاريخ الرياضيات). يسميه كل من بابوس وبروكلس مينيلوس الإسكندري (هيث 260) ، لذلك قد نفترض أنه قضى بعض وقته في روما ، وكثيرًا من وقته في الإسكندرية. كتب أطروحة من ستة كتب عن الأوتار ، والتي ذكرها ثيون الإسكندري ، لكن هذه الكتب فقدت كلها. (هيث 260) عمله الوحيد الباقي هو عمل من ثلاثة كتب يسمى Sphaerica ، يحتوي كتابه الثالث على بعض المعلومات الممتازة حول تطور علم المثلثات وهو أقدم عمل باقٍ في علم المثلثات الكروية. للأسف ، فقدت النسخة اليونانية من هذا النص ، وكل ما تبقى هو نسخة عربية مترجمة بعد ألف عام من كتابة النص الأصلي. ومما زاد الطين بلة ، أن العديد من المترجمين على مر السنين قد أدرجوا تعليقاتهم في العمل ، ويصبح من الصعب فصل النص الأصلي عن المعلقين. ومع ذلك ، لا يزال هذا العمل يوفر مصدرًا جيدًا لتطوير علم المثلثات اليوناني.

في الكتاب الأول من Sphaerica ، هناك أول مفهوم وتعريف معروف للمثلث الكروي (Heath 262). يصف مينيلوس المثلث الكروي على أنه المنطقة المتضمنة بأقواس الدوائر الكبيرة على سطح الكرة الخاضعة لقيود أن يكون كل جانب من جوانب أو أرجل المثلث قوسًا أقل من نصف دائرة. ثم يمضي في تقديم الافتراضات الرئيسية حول المثلثات الكروية المقابلة لمقترحات إقليدس حول المثلثات المستوية. (هيث 263). الكتاب الثاني له فائدة فلكية فقط. يحتوي الكتاب الثالث على النسب المثلثية. الاقتراح الأول في الكتاب الثالث هو نظرية مينلاوس بالإشارة إلى مثلث كروي وأي مقطع عرضي (دائرة كبيرة) يقطع جوانب المثلث. R أبعد من استخدام المثلث الكروي ، فهو يعبر عن اقتراحه من خلال دائرتين كبيرتين متقاطعتين. "بين قوسين ADB و AEC للدوائر الكبيرة يوجد قوسان آخران لدائرتين كبيرتين DFC و BFE يتقاطعان بينهما ويتقاطعان أيضًا في F. جميع الأقواس أقل من نصف دائرة." (Heath 266). ثم يمضي ليثبت


وهي نظرية مينيلوس في حساب المثلثات الكروية. في إثبات مينيلوس ، ميز بين ثلاث أو أربع حالات منفصلة. يوجد أدناه رسم تخطيطي لنظرية مينيلوس في حساب المثلثات المستوية:

يتكون باقي الكتاب الثالث من افتراضات مثلثية كانت ضرورية للعمل الفلكي. آخر مساهم كبير في علم المثلثات في العصر اليوناني هو Ptolomy. لا يُعرف سوى القليل عن حياة بطليموس الحقيقية. قام بعمل ملاحظات فلكية من الإسكندرية في مصر خلال الأعوام 127-41 بعد الميلاد. كانت الملاحظة الأولى التي يمكننا تأريخها فعلاً قد أدلى بها بطليموس في 26 مارس 127 بينما كانت الملاحظة الأخيرة في 2 فبراير 141. ولا يوجد دليل على أن بطليموس كان في أي مكان آخر غير الإسكندرية. يقول هيث "من الواضح أنه لم يكن أي جزء من علم المثلثات ، أو من المسألة التمهيدية لها ، في بطليموس جديدًا. ما فعله هو استخلاص الأطروحات السابقة ، والتكثيف في أصغر مساحة ممكنة ، والحد الأدنى من الافتراضات اللازمة لتحديد الأساليب والصيغ المستخدمة ". (276) يعتقد مؤرخون رياضيون آخرون أن بطليموس أكمل العمل الذي بدأه هيبارخوس وقام بإعداد بعض التفاصيل الضرورية وجمع جداول جديدة. من الصعب معرفة الإضافات والتعديلات التي أدخلها بطليموس على الأعمال الموجودة بالفعل. يصف تومر كتاب المجسطي بأنه تحفة من الوضوح والأسلوب ، متفوقة على أي كتاب علمي قديم ولديه عدد قليل من الأقران من أي فترة. لكنه أكثر من ذلك بكثير. بعيدًا عن كونه مجرد تجميع لعلم الفلك اليوناني السابق ، كما يوصف أحيانًا ، فهو في كثير من النواحي عمل أصلي.

مهما كان الأمر ، فإن المجسطي لبطليموس هو مصدرنا الرئيسي للمعلومات عن هيبارخوس وعلم المثلثات السكندري. "ربما كانت الطبيعة الموسوعية للكتاب المجسطي ، وقيمته الفائقة ، وكماله الشكلي هي الأسباب الرئيسية لفقدان كتابات هيبارخوس الأصلية. لابد أن النساخ الأوائل شعروا أن كتاب المجسطي جعل الكتابات السابقة بالية وغير ضرورية". (سارتون 286). إن استخدام دوال الجيب وجيب التمام والظل يكمن عدة مئات من السنين في المستقبل. ومع ذلك ، يمكن استخدام جدول الحبال في الصيغ التي تعادل صيغ اليوم للوظائف المثلثية. من المحتمل أن يكون جدول الأوتار في إشارة Alma هو نفسه جدول Hipparchus أو امتداد له ، لكن لا يمكننا التأكد من عدم وجود نسخة من جدول Hipparchus لمقارنتها به. (Heath 259) اكتمل جدول أوتار بطليموس للأقواس المتناظرة للزوايا المتزايدة من 1/2 درجة إلى 180 درجة بخطوات 1/2 درجة. من أجل حساب جدول الأوتار ، يجب أن يكون بطليموس على دراية بمكافئات العديد من الهويات والصيغ المثلثية. كان بطليموس على علم بالصيغة ، (الوتر 2x) + (الوتر (180x - 2x)) = 4r ، وهو ما يعادل sin x + cos x = 1. استخدم بطليموس أيضًا صيغة عُرفت فيما بعد باسم نظرية بطليموس. هذه الصيغة هي الوتر (a-b) = 1/2 (الوتر a الوتر (180-b)) - (الوتر b الوتر (180-a)) حيث a و b زاويتان. "يجب أن يكون Pt olemy قد أجرى حساباته لخمسة أماكن ستينية لتحقيق الدقة التي قام بها في المركز الثالث." (Toomer 57-58). حسابات بطليموس دقيقة بما يكفي لتكون مفيدة اليوم. فيما يلي جدول جزئي لأوتار بطليموس مأخوذة من تومر:

جدول الحبال مكافئ لجدول الجيب لجميع الزوايا المركزية من 0 درجة إلى 90 درجة على فترات 15 قدمًا ، وبالتالي يمكن استخدامه لحل أي مثلث مستوٍ ، بشرط أن يكون جانب واحد على الأقل معروفًا. الدالة sin x تعادل 1/2 (الوتر 2x) ، و cos x تكافئ 1/2 الوتر (180-2x). يحتوي المجسطي أيضًا على نظريات مثلثية مكافئة لقانون الجيب الحالي وهويات الزاوية المركبة ونصف الزاوية. الافتراض هو أن هيبارخوس يجب أن يكون على علم بهذه الأشياء وربما اخترعها.

اقترح كل من هيث ونيوجباور أن بدايات علم المثلثات كعلم منظم تعود إلى سنوات قليلة قبل هيبارخوس. "تم العثور على أقدم دليل محفوظ للنهج الخاص بالمسائل المثلثية على وجه التحديد في أطروحة ، عن أحجام ومسافات الشمس والقمر التي كتبها أريستارخوس ، والتي كتبها حوالي 250 قبل الميلاد" (Neugebauer 773). استخدم Aristarchus متباينًا مهمًا واحدًا ، وهو ما يعادل المتباينات Sin x

بمساعدة مثل هذه التفاوتات ، قدر Aristarchus القيم العددية للوظائف المثلثية في بعض الحالات المحددة للزوايا الصغيرة. بعد بضعة عقود ، استخدم أرخميدس نفس الصيغة. احتفظ البيروني بـ Lemma of Archimedes ، مما يدل على أن لديه نسخة مكافئة من نظرية بطليموس تحت تصرفه (Neugebauer 773). في عمل مينيلوس ، هناك ملاحظة تشير إلى أن أحد الافتراضات المثلثية يمكن أن يُنسب إلى أبولونيوس ، الذي عاش قبل هيبارخوس ببضع سنوات (هيث 253). "Tannery (من كتابه Recherches sur l'hist. De l'astronomic ancienne ، ص 64). اقترح أنه ليس فقط أبولونيوس ولكن أرخميدس من قبله ربما قام بتجميع جدول من الأوتار أو على الأقل أظهر الطريق لمثل هذا التجميع. " (هيث 253)


الحياة والاعمال

على الرغم من أنه لا يُعرف سوى القليل عن حياة مينيلوس ، فمن المفترض أنه عاش في روما ، حيث ربما انتقل بعد أن أمضى شبابه في الإسكندرية. تم استدعاؤه مينيلوس الإسكندرية من قبل كل من بابوس الإسكندرية وبروكلوس ، وسجل بلوتارخ محادثة مع لوسيوس ، عقدت في روما.

كما يذكر بطليموس (القرن الثاني 160 م) في عمله المجسط (VII.3) ، ملاحظتان فلكيتان قام بهما مينيلوس في روما في شهر يناير من العام 98. كانت هذه تحجب نجمي سبيكا وبيتا سكوربي بالقرب من القمر ، على بعد بضع ليال. استخدم بطليموس هذه الملاحظات لتأكيد استباقية الاعتدالات ، وهي ظاهرة اكتشفها هيبارخوس في القرن الثاني عشر قبل الميلاد.

سفاريكا هو الكتاب الوحيد الذي نجا من الترجمة العربية. يتألف من ثلاثة كتب ، ويتناول هندسة الكرة وتطبيقاتها في القياسات والحسابات الفلكية. يقدم الكتاب مفهوم المثلث الكروي (الأشكال المكونة من ثلاثة أقواس دائرية كبيرة ، والتي أطلق عليها اسم "ثلاثية الأضلاع") ويثبت نظرية مينلاوس حول العلاقة الخطية المتداخلة للنقاط على حواف المثلث (والتي ربما كانت معروفة سابقًا) ومثيلاتها للمثلثات الكروية. تمت ترجمته لاحقًا من قبل عالم الفلك والرياضيات في القرن السادس عشر فرانشيسكو موروليكو.


مينيلوس

سيراجع محررونا ما قدمته ويحددون ما إذا كان ينبغي مراجعة المقالة أم لا.

مينيلوسفي الأساطير اليونانية ، أدى ملك سبارتا والابن الأصغر لأتروس ، ملك ميسينا ، إلى اختطاف زوجته هيلين ، مما أدى إلى حرب طروادة. خدم مينيلوس أثناء الحرب تحت قيادة أخيه الأكبر أجاممنون ، القائد العام للقوات اليونانية. عندما قُتل فرونتيس ، أحد أفراد طاقمه ، أخر مينيلوس رحلته حتى دفن الرجل ، مما يدل على قوة شخصيته. بعد سقوط طروادة ، استعاد مينيلوس هيلين وأعادها إلى منزلها. كان مينيلوس شخصية بارزة في الإلياذة و ال ملحمة، حيث وُعد بمكان في الإليزيوم بعد وفاته لأنه كان متزوجًا من ابنة زيوس. قدم الشاعر Stesichorus (ازدهر في القرن السادس قبل الميلاد) تنقيحًا للقصة التي استخدمها Euripides في مسرحيته هيلين: لقد كان شبحًا تم نقله إلى طروادة ، بينما ذهبت هيلين الحقيقية إلى مصر ، حيث تم إنقاذها من قبل مينيلوس بعد تحطيمه وهو في طريقه إلى المنزل من طروادة واختفت هيلين الوهمية.


الحياة والاعمال

يكاد التاريخ صامت تمامًا فيما يتعلق بأي تفاصيل عن السيرة الذاتية لمينيلوس. كل ما نعرفه هو أنه قام بسلسلة من الملاحظات الفلكية في روما عام 98 م وأنه كان معروفًا للكاتب اليوناني بلوتارخ (سي 45-50 م & # 8211 م 120-125 م). نحن نعرف أيضًا عناوين العديد من أعماله ، في الغالب من خلال مراجع في أعمال الآخرين ، ولا سيما الكتاب العرب اللاحقين ومجمعي النصوص القديمة (التي فقدت معظمها الآن). تشمل هذه الأعمال:

  • كروية (Sphaerica) & # 8211 أهم عمل مينيلوس ، والذي نجا من الترجمة العربية. يتعامل مع الدراسات الرياضية للمجالات وانعكاساتها على موضوع علم الفلك. ينقسم العمل إلى ثلاثة كتب ، يتناول أولها المثلثات الكروية ، ويعرفها ويقترح نظريات تستند إلى أعمال عالم الرياضيات اليوناني إقليدس في القرنين الرابع والثالث قبل الميلاد. هذه هي أقدم دراسة تفصيلية باقية للمثلثات الكروية. يتناول الكتاب الثاني موضوعات كروية مع ملاحظات عن علم الفلك مماثلة لتلك التي قدمها إقليدس وعالم الفلك والرياضيات ثيودوسيوس من بيثينيا (100 قبل الميلاد). الكتاب الثالث عبارة عن أطروحة أكثر إبداعًا حول المبادئ الأساسية لعلم المثلثات الكروية ، مرة أخرى ، أقدم دراسة معروفة من هذا القبيل. يقدم نظرية مينيلوس (انظر أدناه) وقاعدة الكميات الأربع وقانون الظلمات.
  • الثقل النوعي & # 8211 عمل آخر باقٍ في الترجمة العربية. تم إهداء هذا الكتاب للإمبراطور الروماني دوميتيان (حكم من 81 إلى 96 م).
  • عناصر الهندسة & # 8211 ثلاثة كتب ذكرها العالم الفارسي البيروني (مواليد 973 م) وربما مجموعة من المشاكل المتعلقة بالهندسة الإقليدية.
  • أطروحة على الأوتار في دائرة ، ربما شكل من أشكال الجدول المثلثي المبكر. تمت الإشارة إلى هذا العمل من قبل عالم الرياضيات والمعلق ثيون الإسكندري من القرن الرابع الميلادي.
  • عمل على علامات الأبراج ، والتي أشار إليها عالم الرياضيات في القرن الرابع الميلادي بابوس من الإسكندرية.
  • ثلاثة أعمال مذكورة في القرن العاشر الميلادي الفهرست، كتالوج عربي لابن النديم. وهذه هي كتاب على المثلث, في معرفة الأوزان وتوزيع الأجسام المختلفة، وعمل بلا عنوان على الميكانيكا. من المحتمل أن تتضمن هذه النصوص تقدير مينيلوس لمبادرة الاعتدالات.

  1. ^ Encyclopaedia Britannica "عالم الرياضيات وعالم الفلك اليوناني الذي تصور وحدد لأول مرة مثلثًا كرويًا (مثلث يتكون من ثلاثة أقواس لدوائر كبيرة على سطح الكرة)."
  • ايفور بولمر توماس. "مينيلوس الإسكندرية". قاموس السيرة العلمية 9:296-302.
  • بيدرو بابلو فوينتيس غونزاليس ، "Ménélaos d’Alexandrie" ، في R. Goulet (محرر) ، Dictionnaire des Philosophes Antiques، المجلد. الرابع ، باريس ، المركز الوطني للبحث العلمي ، 2005 ، ص. 456-464.

الحياة والاعمال [عدل]

على الرغم من أنه لا يُعرف سوى القليل عن حياة مينيلوس ، فمن المفترض أنه عاش في روما ، حيث ربما انتقل بعد أن أمضى شبابه في الإسكندرية. تم استدعاؤه مينيلوس الإسكندرية من قبل كل من بابوس الإسكندرية وبروكلوس ، وسجل بلوتارخ محادثة مع لوسيوس ، عقدت في روما.

كما يذكر بطليموس (القرن الثاني 160 م) في عمله المجسطى (VII.3) ، ملاحظتان فلكيتان قام بهما مينيلوس في روما في شهر يناير من العام 98. كانت هذه تحجب نجمي سبيكا وبيتا سكوربي بالقرب من القمر ، على بعد بضع ليال. استخدم بطليموس هذه الملاحظات لتأكيد استباقية الاعتدالات ، وهي ظاهرة اكتشفها هيبارخوس في القرن الثاني عشر قبل الميلاد.

سفاريكا هو الكتاب الوحيد الذي نجا من الترجمة العربية. يتألف من ثلاثة كتب ، ويتناول هندسة الكرة وتطبيقاتها في القياسات والحسابات الفلكية. يقدم الكتاب مفهوم المثلث الكروي (الأشكال المكونة من ثلاثة أقواس دائرية كبيرة ، والتي سماها "ثلاثية الأضلاع") ويثبت نظرية مينلاوس حول العلاقة الخطية المتداخلة للنقاط على حواف المثلث (والتي ربما كانت معروفة سابقًا) ومثيلاتها للمثلثات الكروية. تمت ترجمته لاحقًا من قبل عالم الفلك والرياضيات في القرن السادس عشر فرانشيسكو موروليكو.


التطورات المبكرة

درس علماء الفلك السومريون قياس الزاوية باستخدام تقسيم الدوائر إلى 360 درجة. & # 913 & # 93 قاموا ، وبعد ذلك البابليون ، بدراسة نسب أضلاع المثلثات المتشابهة واكتشاف بعض خصائص هذه النسب ، لكنهم لم يحولوا ذلك إلى طريقة منهجية لإيجاد أضلاع وزوايا المثلثات. استخدم النوبيون القدماء طريقة مماثلة. & # 914 & # 93

لقد عرف المصريون والبابليون القدماء نظريات حول نسب جوانب المثلثات المتشابهة لعدة قرون. لكن مجتمعات ما قبل العصر الهيليني كانت تفتقر إلى مفهوم قياس الزاوية ، وبالتالي ، تمت دراسة جوانب المثلثات بدلاً من ذلك ، وهو مجال من الأفضل تسميته "قياس ثلاثي الأبعاد". & # 915 & # 93

الرياضيات البابلية

احتفظ علماء الفلك البابليون بسجلات مفصلة عن شروق وغروب النجوم ، وحركة الكواكب ، وخسوف الشمس والقمر ، وكلها تتطلب الإلمام بالمسافات الزاويّة المقاسة على الكرة السماوية. & # 916 & # 93

بناءً على تفسير واحد للوحة المسمارية Plimpton 322 (حوالي عام 1900 قبل الميلاد) ، أكد البعض أن البابليين القدماء كان لديهم جدول قطع. & # 917 & # 93 ومع ذلك ، هناك الكثير من الجدل حول ما إذا كان جدول ثلاثي فيثاغورس ، أو حل معادلات من الدرجة الثانية ، أو جدول مثلثي.

الرياضيات المصرية القديمة

من ناحية أخرى ، استخدم المصريون شكلاً بدائيًا لعلم المثلثات لبناء الأهرامات في الألفية الثانية قبل الميلاد. & # 916 & # 93 بردية ريند الرياضية ، التي كتبها الكاتب المصري أحمس (حوالي 1680-1620 قبل الميلاد) ، تحتوي على المشكلة التالية المتعلقة بعلم المثلثات: & # 916 & # 93

"إذا كان ارتفاع الهرم 250 ذراعا وطول ضلع قاعدته 360 ذراعا فما هو تلاه?"

حل أحمس للمشكلة هو نسبة نصف جانب قاعدة الهرم إلى ارتفاعه ، أو نسبة الجري إلى الارتفاع لوجهه. وبعبارة أخرى ، فإن الكمية التي وجدها لـ تلاه ظل ظل الزاوية لقاعدة الهرم ووجهه. & # 916 & # 93

الرياضيات الهندية القديمة

يظهر أول استخدام لـ sine & # 160 في سولبا سوتراس مكتوبة في الهند القديمة من القرن الثامن قبل الميلاد إلى القرن السادس قبل الميلاد ، والتي تحسب بشكل صحيح جيب الزاوية / 4 (45 درجة) كـ 1/2 في إجراء للدوران حول المربع (عكس تربيع الدائرة) ، على الرغم من لم يكونوا قد طوروا بعد فكرة الشرط بالمعنى العام. & # 918 & # 93

الرياضيات الهلنستية

يقابل وتر الزاوية قوس الزاوية.

استفاد علماء الرياضيات الهلنستيون القدماء من الوتر. عند إعطاء دائرة وقوس على الدائرة ، فإن الوتر هو الخط الذي يقابل القوس. يمر منصف الوتر العمودي عبر مركز الدائرة ويشطر الزاوية. نصف الوتر المنصف هو جيب الزاوية المنقسمة ، أي ، ، وبالتالي تُعرف وظيفة الجيب أيضًا باسم "نصف الوتر". بسبب هذه العلاقة ، فإن عددًا من الهويات المثلثية والنظريات المعروفة اليوم كانت معروفة أيضًا لعلماء الرياضيات الهلنستيين ، ولكن في شكل الوتر المكافئ. & # 919 & # 93

على الرغم من عدم وجود علم المثلثات في أعمال إقليدس وأرخميدس ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، هناك نظريات مقدمة بطريقة هندسية (بدلاً من الطريقة المثلثية) التي تعادل القوانين أو الصيغ المثلثية المحددة. & # 915 & # 93 على سبيل المثال ، المقترحات اثني عشر وثلاثة عشر من الكتاب الثاني من عناصر هي قوانين جيب التمام للزوايا المنفرجة والزوايا الحادة ، على التوالي. النظريات المتعلقة بأطوال الأوتار هي تطبيقات لقانون الجيب. وتعادل نظرية أرخميدس بشأن الأوتار المكسورة معادلات لجيوب المبالغ واختلافات الزوايا. & # 915 & # 93 للتعويض عن عدم وجود جدول من الأوتار ، يستخدم علماء الرياضيات في زمن أريستارخوس أحيانًا النظرية المعروفة التي ، في التدوين الحديث ، /> when /> ، من بين نظريات أخرى. & # 9110 & # 93

آسيا الصغرى

يبدو أن الجدول المثلثي المبكر قد تم تجميعه بواسطة Hipparchus of Nicaea (180-125 قبل الميلاد). & # 9111 & # 93 يبدو أن هيبارخوس قام بجدولة القيم المقابلة للقوس والوتر لسلسلة من الزوايا. & # 911 & # 93 & # 9111 & # 93

على الرغم من أنه من غير المعروف متى دخل الاستخدام المنهجي لدائرة 360 درجة في الرياضيات ، فمن المعروف أن الإدخال المنتظم للدائرة 360 درجة جاء بعد فترة قصيرة من تأليف أرسطرخوس الساموسي حول أحجام ومسافات الشمس والقمر (حوالي 260 قبل الميلاد) ، حيث قاس زاوية من حيث كسر رباعي. & # 9110 & # 93 يبدو أن الاستخدام المنتظم للدائرة بزاوية 360 درجة يرجع إلى حد كبير إلى هيبارخوس وجدول الأوتار. ربما يكون هيبارخوس قد أخذ فكرة هذا التقسيم من Hypsicles الذين قسموا اليوم في وقت سابق إلى 360 جزءًا ، وهو تقسيم لليوم ربما اقترحه علم الفلك البابلي. & # 9112 & # 93 في علم الفلك القديم ، تم تقسيم دائرة الأبراج إلى اثني عشر "علامة" أو ستة وثلاثين "عشريًا". يمكن أن تتوافق الدورة الموسمية التي تبلغ 360 يومًا تقريبًا مع علامات وعشريات دائرة الأبراج بتقسيم كل علامة إلى ثلاثين جزءًا وكل عشري إلى عشرة أجزاء. & # 912 & # 93 وبسبب نظام الأرقام الستين البابلي ، يتم تقسيم كل درجة إلى ستين دقيقة وتقسم كل دقيقة إلى ستين ثانية. & # 912 & # 93

مصر الهلنستية

في مصر الرومانية ، كتب عالم الرياضيات المصري الهيليني مينيلوس الإسكندري (حوالي 100 م) في ثلاثة كتب له سفاريكا. في الكتاب الأول ، أسس أساسًا للمثلثات الكروية المماثلة للأساس الإقليدي للمثلثات المستوية. & # 919 & # 93 أنشأ نظرية بدون نظير إقليدي ، مفادها أن مثلثين كرويين متطابقان إذا كانت الزوايا المتناظرة متساوية ، لكنه لم يميز بين المثلثات الكروية المتطابقة والمتماثلة. & # 919 & # 93 نظرية أخرى أسسها وهي أن مجموع زوايا المثلث الكروي أكبر من 180 درجة. & # 919 & # 93 الكتاب الثاني من Sphaerica يطبق الهندسة الكروية على علم الفلك. ويحتوي الكتاب الثالث على "نظرية مينلاوس". & # 919 & # 93 كما قدم "قاعدة ست كميات" الشهيرة. & # 9113 & # 93

في وقت لاحق ، توسع عالم الرياضيات المصري الهيليني & # 160 كلاوديوس بطليموس (حوالي 90 - حوالي 168 م) على هيبارخوس ' الحبال في الدائرة في المجسطى، أو ال التركيب الرياضي. الكتب الثلاثة عشر من المجسطى هي أكثر الأعمال المثلثية تأثيرًا وأهمية في كل العصور القديمة. & # 9114 & # 93 كانت النظرية الأساسية في حساب بطليموس للأوتار هي ما لا يزال يُعرف اليوم باسم نظرية بطليموس ، وهي أن مجموع حاصل ضرب الأضلاع المتقابلة في شكل رباعي دوري يساوي حاصل ضرب الأقطار. ظهرت حالة خاصة من نظرية بطليموس على شكل اقتراح 93 في إقليدس البيانات. تؤدي نظرية بطليموس إلى ما يعادل صيغ الجمع والفرق الأربع للجيب وجيب التمام المعروفة اليوم بصيغ بطليموس ، على الرغم من أن بطليموس نفسه استخدم الأوتار بدلاً من الجيب وجيب التمام. & # 9114 & # 93 اشتق بطليموس أيضًا ما يعادل صيغة نصف الزاوية . & # 9114 & # 93 استخدم بطليموس هذه النتائج لإنشاء جداول مثلثاته ، ولكن لا يمكن تحديد ما إذا كانت هذه الجداول مشتقة من عمل هيبارخوس. & # 9114 & # 93

Neither the tables of Hipparchus nor those of Ptolemy have survived to the present day, although descriptions by other ancient authors leave little doubt that they once existed. & # 9115 & # 93


Menelaus (mathematician)

Menelaus (أيضا Menelaus of Alexandria * around 45/50 in Alexandria , † around 110/120 probably in Rome ) was an ancient Greek mathematician and astronomer .

Little is known about the life of Menelaus. It is believed that he moved to Rome from Alexandria after his youth. Both Pappus and Proclus call him Menelaus of Alexandria this suggests that he may have been born there. Plutarch has narrated a conversation with Lucius . Around 98 Menelaus is said to have made astronomical observations in Rome, as Claudius Ptolemy reports. He also proved the Menelaus theorem named after him .

Sphaerica is the only work by Menelaus that has survived in Arabic and Hebrew translations. The book is about the spherical triangles that are important for astronomers . This contains the sentence of Menelaus. The traditional versions of the Sphaerica sometimes differ considerably.

Other books by Menelaus that were still known to the Arabs were the "Elements of Geometry" (of which Thabit Ibn Qurra made a translation that has not survived) in three books, the "Book of Triangles", from which fragments of an Arabic translation were found, and two others Works. Evidence in an Arabic source suggests that the "elements of geometry" also discussed the curve with which Archytas of Taranto doubled the cube.

The lunar crater Menelaus and the Rimae Menelaus are named after the ancient astronomer.


شاهد الفيديو: الإسكندرية: النشأة. (شهر اكتوبر 2021).

أقواس الحبال الستين
1/20 31 251 2 50
11 2 501 2 50
1 1/21 34 151 2 50
2 2 5 401 2 50
2 1/2 2 37 41 2 48
3 3 8 28 1 2 48
3 1/2 3 39 52 1 2 48
4 4 11 161 2 47
4 1/21 2 47 4 42 40
5 5 14 41 2 46
5 1/2 5 45 271 2 45
6 6 16 491 2 44
6 1/2 6 48 111 2 43
7 7 19 331 2 42
7 1/21 2 41 7 50 54
8 8 22 151 2 40
8 1/2 8 53 351 2 39
9 9 24 541 2 38
9 1/2 9 56 131 2 37
10 10 27 321 2 35
10 1/2 10 58 491 2 33
11 11 30 51 2 32
11 1/2 12 1 211 2 30
12 12 32 361 2 28
12 1/2 13 3 501 2 27
13 13 35 41 2 25
13 1/2 14 6 161 2 23
14 14 37 271 2 21
14 1/2 15 8 381 2 19
15 15 39 47 1 2 17
. . .
. . .
أقواس الحبال الستين
. . .
. . .
165 1/2 119 2 260 7 48
166 119 6 20 0 7 31
166 1/2 119 10 6 0 7 15
167 119 13 44 0 6 59
167 1/2 119 17 13 0 6 42
168 119 20 34 0 6 26
168 1/2
119 23 47 0 6 10
169 119 26 52 0 5 53
169 1/2 119 29 49 0 5 37
170 119 32 37 0 5 20
170 1/2 119 35 17 0 5 4
171 119 37 49 0 4 48
171 1/2 119 40 13 0 4 31
172 119 42 28 0 4 14
172 1/2 119 44 35 0 3 58
173 119 46 35 0 3 42
173 1/2 119 48 26 0 3 26
174 119 50 8 0 3 9
174 1/2 119 51 43 0 2 53
175 119 53 10 0 2 36
175 1/2 119 54 27 0 2 20
176 119 55 38 0 2 3
176 1/2 119 56 39 0 1 47
177 119 57 32 0 1 30
177 1/2 119 58 18 0 1 14
178 119 58 55 0 0 57
178 1/2 119 59 24 0 0 41
179 119 59 44 0 0 25
179 1/2 119 59 56 0 0 9
180120 0 00 0 0